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 Pliage : calcul du développé - méthode de la fibre neutre :

 

Pli simple :                                                                           Croquis :

 

    L = longueur de partie droite (L1, L2)

 

    R0 = rayon de la fibre neutre (allongement = 0)

 

    α = angle de pliage

   

    C = longueur de partie arrondie de fibre neutre 

 

    C = R0 × α (en radian)

   

    F = longueur du flan à plat  

 

    F = L1 + C + L2

  

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Plis multiples  =>  exemple 1 : 

   

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Plis multiples  =>  exemple 2 : 

   

Pli B2
PLI B4 à 30° AVANT ECRASAGE PLI B4 à 30° APRES ECRASAGE

 

données :


 T  = épaisseur de la tôle =  6  mm  

 

 V = largeur du vé de pliage =  50  mm

 

Rd = rayon d'entrée du Vé =  4  mm

 

Matière :  acier laminé à froid  => rapport Ri / Da estimé =  16  %

  

calculs :

Da = distance entre appuis =  52,50  mm 

   

Ri = rayon intérieur de pliage = Da x Ri / Da =  8,40 mm 

  

rapport Ri / T =  1,40 

  

K = rapport de position de la fibre neutre par rapport à l'intérieur du pli = (1/3 + log(Ri/T) / 4 ) =  0,37 

  

X = distance de la fibre neutre à l’intérieur du pli = K × T =  0,37  2,22  mm

    

R0 = rayon neutre de pliage = Ri + X =  8,40  2,22  10,62  mm

    

Re = rayon extérieur de pliage = Ri + T =  8,40  14,40   mm

    

L1 = longueur de la première partie droite = Cf1 - Re =  60  –  14,40  =  45,60  mm

    

C1 = longueur de la fibre neutre du premier coude = R0 × α1 =  10,62  ×  2 pi / 3  22,24  mm

    

L2 = longueur de la seconde partie droite = Cf2 - Re - Re =  120  –  14,40  14,40  91,20  mm

      

C2 = longueur de la fibre neutre du second coude = R0 × α2 =  10,62  ×  pi / 2  16,68  mm

    

L3 = longueur de la troisième partie droite = Cf3 - Re - Re × tan(pi / 8) 180  14,40  5,96  159,64  mm

  

 C3 = longueur de la fibre neutre du troisième coude = R0 × α3 =  10,62  ×  pi / 4  8,34  mm

  

=> calcul du pli écrasé  (voir les figures ci-dessus) 

  

S0 = section de la partie coudée = (  5 pi / 12  ) x (  14,40  ^2 -  8,40  ^2 )=  179  mm²  

  

S1 = section de la partie en demi-cercle = pi x T² / 2 =  56,55  mm²

  

S2 = section des 2 parties écrasées droites = ( S0 - S1 ) / 2 =  179 56,55  / 2 =  61,22  mm²  

  

Y = longueur des 2 parties écrasées droites = S2 / T =  61,22  6  =  10,20  mm

  

Z = longueur du coude écrasé = Y + T =  10,20  +  6  =  16,20  mm

 

L4 = longueur de la quatrième partie droite = Cf4 - Re × tan(pi / 8) - Z =  150  5,96  –  16,20 127,84  mm        

     
C4 = longueur de la fibre neutre du coude plié à 30 ° = R0 × α4 =  10,20  ×  5 pi / 6   27,80  mm

 

L5 = longueur de la cinquième partie droite = Cf5 - Z =  60  –  16,20  =  43,80  mm

 

F = longueur du flan à plat = L1 + C1 + L2 + C2 + L3 + C3 + L4 + C4 + L5 =  543,14 mm

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 Pliage : calcul du développé - méthode de la perte au pli :

   

F = Cf1 + V1 + Cf2 + V2 + Cf3 + V3 + Cf4 + V4 + Cf5 

 

V1 =  - 6,6       V2 =  - 12,1       V3 =  - 3,6          V4 =   - 1 

 

F = longueur du flan à plat = 60  - 6,6  + 120  - 12,1  + 180  - 3,6  + 148,2  - 1  + 58,2 =  543,1  mm

 

   
Pli B4 Pli B1
Pli B3 Pli B2

 


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 Pliage : calcul du développé - tracé des axes de pliage :

  1  -     A1 = L1 + C1 / 2                                          ou = Cf1 + V1 / 2 

 

            A1 =  45,6  22,24  / 2                                 ou = 60 +  - 6,6  / 2 

    

            A1 =  56,7  mm

   

 2  -      A2 = C1 / 2 + L2 + C2 / 2                             ou = Cf2 + V1 / 2 + V2 / 2 

 

            A2 =  22,24  / 2 +  91,20  +  16,68  /2               ou = 120 +  - 6,6  / 2 +  - 12,1  / 2

 

            A2 =  110,6  mm

      

 3  -      A3 = C2 / 2 + L3 + C3 / 2                             ou = Cf3 + V2 / 2 + V3 / 2 

   

            A3 =  16,68  / 2 + 159,64  8,34  /2                ou = 180 +  - 12,1  / 2 +  - 3,6  / 2

   

            A3 =  172,2  mm

   

 4  -      A4 = C3 / 2 + L4 + C4 / 2                             ou = Cf4 + V3 / 2 + V4 / 2

   

            A4 =  8,34  / 2 +  127,84  27,80  / 2             ou =  148,2  +  - 3,6  / 2 +  - 1  / 2

   

            A4 =  145,9  mm

 

 5  -      A5 = C4 / 2 + L5                                          ou = Cf5 - V4 / 2 

 

            A5 =  27,80  / 2 +  43,80                              ou =  58,2  - 1  / 2 

   

            A5 =  57,7  mm 

 

            F = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 =  543,1  mm

 

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 Pliage : calcul du développé - gamme de pliage :

(voir les dessins au dessus)

 

 Op 1  - Pli B4 :  Cf =  58,2  mm,  Angle =  30 °    

             

            Cm = L5 + C4 / 2                                              ou = Cf5 + V4 / 2 

  

            Cm =  43,8  +  13,9                                           ou =  58,2  +  - 1  / 2  

 

            Cm =  57,7  mm 

 

 Op 2  - Pli B1 :    Cf =  60  mm,  Angle =  60 °   

              

            Cm = L1 + C1 / 2                                                ou = Cf1 + V1 / 2 

              

            Cm =  45,6  +  22,24  / 2                                     ou =  60  +  - 6,6  / 2 

              

            Cm =  56,7  mm

 

 Op 3  - Pli B2 :    Cf =  120  mm,  Angle =  90 ° 

              

            Cm = C1 / 2 + L2 + C2 / 2                                   ou = Cf2 + V2 / 2 

              

            Cm =  22,24  / 2 +   91,20   16,68  / 2                 ou =  120  +  - 12,1  / 2 

              

            Cm =  114  mm

 

 Op 4  - Pli B3 :    Cf =  148,2  mm,  Angle =  135 °  

              

            Cm = C2 / 2 + L3 + C3 / 2                                    ou = Cf4 + V3 / 2 

              

            Cm =   16,68  / 2 +  159,64  8,34  / 2                    ou =  148,2  +  - 3,6  / 2

              

            Cm =  146,4  mm

 

 Op 5  - Ecrasage du pli à 30 °

             

            utilisation d'un tas à écraser

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 Exercices :

    

  Exemple 3 :

 

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 Exemple 4 :

 

    

F = Cf1 + V1 + Cf2 + V2 + Cf3 + V3 + Cf4 + V4 + Cf5 + V5 + Cf6

 F =   8   - 4,1 +  50  - 1,2 + 87,7 - 1,2 + 90 - 4,1 +  25 - 4,1 +  15  

F = 261 mm

 

  

  

 

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Autres exemples :